[FlyingSteps]

Приветствую. Не нашёл подходящего раздела на форуме, поэтому спрашиваю здесь. Сразу скажу, что я не специалист. Все мои знания в оптике ограничиваются школьным курсом по физике. Столкнулся с непониманием происходящего. Надеюсь на помощь/разъяснения специалистов.
Суть в следующем. В рамках одного эксперимента купил простенькую выпуклую собирающую линзу: диаметр 32 мм, фокусное расстояние 138 мм. Согласно законам построения изображения тонкой собирающей линзой, если поставить предмет перед линзой в её фокальной плоскости, то лучи, пройдя через линзу, будут распространяться параллельно. Значит, если смотреть через линзу на объект, расположенный в её фокальной плоскости, то параллельно распространяющиеся лучи будет сфокусированы хрусталиком на сетчатку. При этом смотрящий будет видеть изображение объекта, и аккомодация глаза будет минимальной. Так вот, если я ставлю объект перед линзой в её фокальной плоскости и смотрю через линзу, то изображение объекта я вижу размытым. Чёткое, увеличенное изображение я вижу только, если расположить объект перед линзой на расстоянии 104-105 мм. Подскажите, пожалуйста, почему я вижу объект чётким именно с этого расстояния? На каком расстоянии от линзы я должен расположить объект, чтобы видеть его чётким для линзы с фокусным расстоянием, скажем, в 100 мм?
Буду благодарен за любую помощь.

[Strekoza2727]

почему я вижу объект чётким именно с этого расстояния?

Потому что в эксперименте участвуют две линзы: покупная и линзы вашего глаза.

[ALM]

Сообщение от FlyingSteps

Согласно законам построения изображения тонкой собирающей линзой, если поставить предмет перед линзой в её фокальной плоскости, то лучи, пройдя через линзу, будут распространяться параллельно. Значит, если смотреть через линзу на объект, расположенный в её фокальной плоскости, то параллельно распространяющиеся лучи будет сфокусированы хрусталиком на сетчатку. При этом смотрящий будет видеть изображение объекта, и аккомодация глаза будет минимальной.

Это очень распространенное заблуждение! Такое, что даже в интернет-учебниках присутствует:

Предмет может лежать в самой фокальной плоскости лупы. В таком случае от каждой точки предмета из лупы исходит параллельный пучок лучей, который сводится глазом в точку: на сетчатке глаза получается резкое изображение предмета. Отметим, что этот случай особо благоприятен для наблюдения: нормальный глаз сводит в точку параллельный пучок, находясь в состоянии покоя; таким образом, усилия аккомодации не требуется, и в этих условиях наблюдения глаз менее утомляется.

FlyingSteps, Ваш вопрос не так прост, как кажется, поэтому пойдем маленькими "легкими шагами"
Начнем с того, что предмет, помещённый в фокусную плоскость, рассмотреть вообще невозможно. По причине того, что КАЖДАЯ ТОЧКА предмета даст упомянутый параллельный пучок лучей. Совпадающий с пучками от остальных точек! То есть - всё будет замешено в неясную тень, которую Вы никоим образом не сможете разобрать. Засада в том, что параллельность лучей от одной точки все время путают с параллельностью лучей от массива точек (изображение объекта). Разница в том, что волновой фронт от далекой звезды (точка) является плоским. В случае же с объектом, волновой фронт в пределах апертуры неопределен. Понимается с трудом, НО: в первом случае человек видит светящуюся точку (звезду), во втором случае - светящуюся апертуру (все стекло лупы). Поместите прямо в фокус лупы лампочку фонаря и - "почувствуйте разницу".
Именно поэтому цитированные выше рассуждения - впрямую неприменимы на практике. А в более точных описаниях употребляются уже более точные термины, например вместо "поместим в фокусную плоскость" - "поместим на расстояние наилучшего видения".
Вообще, мой Вам совет: в практической оптике держитесь подальше от фокальных точек и фокальных плоскостей! Тогда все остальные построения хода лучей будут совпадать с классическими картинками

[FlyingSteps]

Сообщение от ALM

параллельность лучей от одной точки все время путают с параллельностью лучей от массива точек (изображение объекта).
в первом случае человек видит светящуюся точку (звезду), во втором случае - светящуюся апертуру (все стекло лупы).

Спасибо за разъяснения. Вы действительно пролили свет. Правда, теперь у меня возникли ещё два вопроса.

Первый вопрос связан со ссылкой на главу из книги Аксеновича. Там пишется следующее: «Лупу помещают близко к глазу, а рассматриваемый предмет АВ=А1В1 располагают между лупой и ее передним фокусом, чуть ближе последнего. Подбирают положение лупы между глазом и предметом так, чтобы видеть резкое изображение предмета. Это изображение А2В2 получается мнимым, прямым, увеличенным и находится на расстоянии наилучшего зрения OB2 = d0 от глаза, а сам глаз находится непосредственно перед лупой.».
Т.е. получается, что расстояние наилучшего зрения – величина не постоянная и полностью зависит от особенностей зрения смотрящего. Т.к. эта величина фигурирует в формуле линейного увеличения линзы, значит и линейное увеличение линзы величина тоже не постоянная, и одна и та же линза будет иметь разный коэффициент увеличения для разных людей. Я правильно понимаю? В моём случае я вижу чёткое изображение объекта тогда, когда он находится на расстоянии 105 мм от линзы. Фокусное расстояние линзы равно 138 мм, отсюда следует, что изображение объекта находится на расстоянии в (138*105)/(105-138) = - 439 мм. И эти 439 мм и есть расстояние OB2 из книжки, а значит и моё индивидуальное расстояние наилучшего зрения. Значит и линейное увеличение этой линзы будет для меня не 250/138, а 439/138. Верно?

Второй вопрос не менее важный и состоит в следующем. Как найти зависимость расстояния, с которого я вижу чёткое изображение объекта через линзу от фокусного расстояния линзы. Т.е. в случает с линзой с фокусным расстоянием 138 мм, для меня это 105 мм. Как мне рассчитать это расстояние для линзы с произвольным фокусным расстоянием?

Рисунок из книжки Аксеновича:

[ALM]

Сообщение от FlyingSteps

получается, что расстояние наилучшего зрения – величина не постоянная и полностью зависит от особенностей зрения смотрящего. Т.к. эта величина фигурирует в формуле линейного увеличения линзы, значит и линейное увеличение линзы величина тоже не постоянная, и одна и та же линза будет иметь разный коэффициент увеличения для разных людей. Я правильно понимаю?

Совершенно верно! Более того, увеличение ещё зависит и от расстояния между линзой и глазом.

Сообщение от FlyingSteps

Как найти зависимость расстояния, с которого я вижу чёткое изображение объекта через линзу от фокусного расстояния линзы.

Дело в том, что это расстояние является функцией нескольких параметров: собственная рефракция (своего глаза), расстояние от глаза до лупы, фокусное расстояние лупы. Поэтому даже точно зная первый и третий, Вы получите зависимость от второго. Соответственно, Ваш вопрос имеет смысл только в случае заранее заданного и неизменного расстояния от глаза до плоскости линзы. И решается следующим образом: линза и глаз рассматриваются как оптическая система из двух линз с заданной фокальной плоскостью для глаза (сетчатка). Исходя из условий четкости картинки (нужное изображение находится в этой плоскости), получаете искомые зависимости для любых положений линзы и её фокусных расстояний. Пояндексите (гуглите) "система из двух линз" и найдёте всё необходимое.

[FlyingSteps]

Сообщение от ALM

Дело в том, что это расстояние является функцией нескольких параметров:

Так, на счёт функции с тремя переменными, вроде, разобрался. Рефракция моего глаза - величина постоянная, расстояние от линзы до глаза я планирую сделать тоже постоянным, значит, всё упирается в третий параметр - фокусное расстояние линзы. Я заметил, что с той же самой моей линзой (f 138 мм), я вижу чёткое изображение так же, если "перенести" с помощью линзы изображение предмета на расстояние в 250 мм. Т.е. будем считать, что это и есть моё расстояние наилучшего зрения. Значит, подставляя в известную формулу

U = (F*V)/(V-F), где F – фокусное расстояние линзы; U – расстояние от линзы до предмета; V – равно 250 мм, расстояние от линзы до изображения;

фокусное расстояние любой линзы, можно будет вычислить расстояние от линзы до предмета, с которого я буду видеть его чёткое изображение.


Далее, Ваша наводка на тему о системе из двух линз заставила меня рассмотреть эту тему снова и у меня возникли новые вопросы.
Дело в том, что в моём эксперименте я не могу расположить линзу к предмету ближе, чем на расстоянии в 110 мм, но хочу при этом получить пятикратное увеличение. Как я уже выше говорил, чтобы видеть предмет чётким, мне нужно с помощью линзы перенести его изображение на расстояние в 250 мм. Значит увеличение, в этом случае, получится равным 250/110 = 2,72. Вот тут я и задумался о системе из двух линз. Пятикратное увеличение даст нам линза с фокусным расстоянием 62,5 мм, при этом предмет должен располагаться на расстоянии в 50 мм от линзы. Чтобы этого добиться я беру ещё одну рассеивающую линзу (f -62,85 мм), ставлю её на расстоянии в 110 мм от предмета и она "приближает" предмет к себе так, что он располагается на расстоянии в 40 мм от неё. На расстоянии в 10 мм за этой рассеивающей линзой ставим собирающую линзу (f 62,5 мм) и получаем итоговое увеличение системы: кратность рассеивающей линзы умноженная на кратность собирающей линзы, т.е. 40/110 * 250/50 = 1,81.
Вроде всё ясно, рассеивающая линза уменьшает предмет, собирающая увеличивает, поэтому и получаем такое итоговое увеличение. Казалось бы, чтобы получить увеличение хотя бы приблизительно близкое к необходимому пятикратному, возьмём собирающую линзу с десятикратным увеличением, т.е. линзу с фокусным (f 27,77 мм). Далее, возьмём соответствующую рассеивающую линзу, т.е. линзу, которая приблизит изображение предмета на расстояние в 15 мм от себя (т.е. f -17,36 мм), расположим эти линзы на всё том же расстоянии в 10 мм друг от друга, но итоговое увеличение становится ещё меньшим: 15/110 * 250/25 = 1,36

Вот и возникли у меня два вопроса:

- Как же добиться пятикратного увеличения в системе из двух линз, с условием, что расстояние между линзами не должно быть больше 10 мм и расстояние между первой линзой и предметом не должно быть меньше 110 мм? Может, нужна комбинация из других типов линз? Т.е., допустим, две собирающие или две рассеивающие.

- Как при этом должны соотноситься диаметры линз?

[ALM]

Сообщение от FlyingSteps

если "перенести" с помощью линзы изображение предмета на расстояние в 250 мм.

Не понял, как это?

Сообщение от FlyingSteps

Чтобы этого добиться я беру ещё одну рассеивающую линзу (f -62,85 мм), ставлю её на расстоянии в 110 мм от предмета и она "приближает" предмет к себе

И снова - не понял!
FlyingSteps, по ходу у Вас появляются новые вводные, например - расстояние от предмета до линзы не менее 110 мм, рассеивающие линзы... Поэтому просто порекомендую попробовать поработать с какой-либо из известных программ расчета оптических систем. Неплохая подборка программ - здесь. Наиболее проработанные (с руководством на русском) - Zemax и Code V. Это по отзывам моих знакомых оптиков. Сам с ними не работал - не было нужды.

[FlyingSteps]

Сообщение от ALM

Не понял, как это?
И снова - не понял!

Просто, когда мы смотрим на предмет через линзу, мы видим уже не сам предмет, а его изображение, как это описывается, например, в википедии - статья "Линза". (не знаю как вставлять ссылки на внешние источники)
Допустим, мы поставили предмет перед линзой на расстоянии меньшем её фокусного расстояния. В этом случае, глядя на предмет через линзу, мы видим изображение этого предмета и это изображение располагается перед линзой, но на ином расстоянии, чем сам предмет. Вот это я и называю "передвинуть" предмет. Так же и в случае с рассеивающей линзой. Только в этом случае изображение всегда будет располагаться ближе к линзе, чем сам предмет. Поэтому я и говорю "приблизить" предмет. В обоих случаях перемещается конечно не сам предмет, а его изображение.

Сообщение от ALM

Неплохая подборка программ

Я уже искал программы для расчёта оптических систем и на эту ссылку тоже натыкался. Но полистав форумы пришёл к выводу, что использовать эти программы для моего случая, это стрельба из пушки по комарам. Может найду, что попроще.